Antecedentes Históricos del Cálculo.

               

                                                       Introducción

                            El Cálculo constituye una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad.

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo,fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat. 

 Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.

El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso. 

 ¿Qué es cálculo?

Es la matemática del cambio: velocidades, aceleraciones, rectas ,tangentes, pendientes, áreas, volúmenes, longitudes de arco, centroides, curvaturas y otros.

Se interesa en el cambio y en el movimiento; trata de cantidades que se aproximan a otras cantidades.

                                

                                               Historia .

El Cálculo Diferencial se origina en el siglo XVII al realizar estudios sobre el movimiento, al estudiar la velocidad de los cuerpos al caer al vacío ya que cambia de un momento a otro.

Newton y Leibniz se les llama fundadores del Cálculo, ya que fueron los primeros en estudiar el problema geométrico fundamental del Cálculo Diferencial denominado “Problema de las Tangentes”, en el cual hay que hallar las rectas tangentes a una curva dada en un punto P cualquiera.

                                          Creadores.

Sir Isaac Newton (1642-1727):

Desarrollo métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole. Inventó su propia versión del cálculo para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba "fluxiones".

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716):

      

                                                     

Trató de ampliar el cálculo al desarrollar reglas.

Estableció la resolución de problemas para los máximos y mínimos, así como de las tangentes.

Trataba a la derivada como un cociente incremental (diferenciales).

                                                                      Métodos.

                                                             

Método de agotamiento:

Consistía en inscribir polígonos en la figura y circunscribir otros polígonos en torno a la misma figura para hacer que el número de lados de los polígonos aumentara.

Triángulo de Barrow: 

Método de tangentes a una curva en el que la tangente está dada como el límite de una cuerda cuando los puntos se acercan uno a otro.

Método de las Fluxiones:

Su método permite determinar los máximos y mínimos de relaciones, las tangentes a diferentes curvas,  su radio de curvatura, puntos de inflexión y cambio de concavidad, así como el área y longitud.  

                                                    Contribuyentes.

Antes de cristo.

  

ARQUÍMEDES (287-212 a.C.): 

Desarrolló métodos infinitesimales. Hizo una de las más significativas contribuciones griegas, utilizó el método de exhausción para encontrar el valor aproximado del área de un círculo.

                          Siglo XVI.

BONAVENTURA CAVALIERI (1598-1647): 

       Desarrolló un método

de lo indivisible, el cual llegó a ser un factor en el desarrollo del Cálculo Integral. Su método consiste en comparar proporcionalmente los indivisibles de volúmenes o áreas de cuerpos o figuras por encontrar, con los respectivos indivisibles de figuras o cuerpos cuyas áreas o volúmenes se conocen.

                                 Siglo XVII.

PIERRE DE FERMAT (1601-1665): 

Desarrolló métodos para encontrar máximos y mínimos.

Generalizó la parábola y la hipérbola:

 Parábola: y/a = (x/b)² generalizada como (x/a)n = (y/b)m.

Hipérbola: y/a = (b/x)² generalizada como (y/a)n = (b/x)m

                     

 Evangelista Torricelli ( 1608- 1647) 

Hizo uso de los métodos infinitesimales y determinó el punto en el plano de un triángulo, tal que la suma de sus distancias de los vértices es la mínima (conocida como el centro isogónico). 

         

El siglo XVII y la disputa por la creación del cálculo

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos: 

 Encontrar la tangente a una curva en un punto. 

 Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad. 

 Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido. 

 Dada una fórmula de la distancia recorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.